概率论与数理统计,概率算法_二项分布和泊松分
分类:计算机编程

本次有以下函数

此次函数有

后续统计算法,此次也没怎么特别的,还未到那么透顶,也是相比较基础的
1、方差-样本
2、协方差(标准差)-样本
3、变异周密
4、相关周密

可能率论与数理总结,

1、简单边际可能率

1、阶乘

依然是先造个list,此次把这么些功用写个函数,方便以往调用,此外上风流倜傥篇写过的函数此番也会三翻五次
def create_rand_list(min_num,max_num,count_list):
  case_list = []
  while len(case_list) < count_list:
    rand_float = random.uniform(min_num,max_num)
    if rand_float in case_list:
      continue
    case_list.append(rand_float)
  case_list = [round(case,2) for case in case_list]
  return case_list

1.随机平地风波

  明确性现象:在明确原则下自然产生的景观称为明确性现象;特征:条件完全调控结果

  随机现象:在肯定原则下或然现身也说不定不出新的风貌称为随机现象;特征:条件不可能完全调控结果。

  随机现象是透过随机试验来研究的。具有以下多本性格的考试称为随机试验:

    (1)可以在相通的条件下重新举办;

    (2)每一回考试的或是结果不仅叁个,何况能事先鲜明试验的具有希望结果;

    (3)进行一遍试验早前不能够鲜明哪多少个结实会现出。

  样品空间和样品点:定义随机试验E的有所恐怕的结果组成的聚合称为E的样品空间,记为$Omega$。样品空间的因素,即试验E每三个结果,称为样板点$omega$。

  随机事件:随机试验E的样板空间的子集称为E的人身自由事件。

  对于抛筛子试验:它的样板空间是{1,2,3,4,5,6},每四个因素就是样板点,"大于3的概率"是即兴事件。由此有$Omega ge A omega i$

2.随机事变的关联

  事件的交:$事件A与事件B同期产生,则称那样三个事变为交照旧积,记为Acap B或者AB$;

  事件的并:$事件A与事件B至稀少八个发出,也即A和B的装有样品点构成的集聚,称为并,记为Acup B$;

  事件的富含: $事件A包罗事件B,记为A supset B$;

  事件的也正是:$事件A与事件B相等,记为A=B$

  事件的排外:$若是事件A与事件B的混杂为空(AB=phi),则称A和B互斥$;

  事件的差:$事件A产生而B不发生,记为A-B$;

  事件的相持$若是事件A和B有且只有七个爆发,且他们的并集是全体集结(Acup B= Omega,且Acap B=phi)$

  随机事件的独立性是各个数学模型的基本前提假使

 

2、联合概率

2、总括组合数C

上边是历史函数
sum_fun() #累加
len_fun() #总计个数
multiply_fun() #累乘
sum_mean_fun() #算数平平均数量
sum_mean_rate() #算数平平均数量计算回报
median_fun() #中位数
modes_fun() #众数
ext_minus_fun() #极差
geom_mean_fun() #几何平平均数量
geom_mean_rate() #几何平均回报

2.随机事变的规律性--可能率

 

  频率的定义:在平等的尺码下举办了n次试验,在这里n次试验中,事件A产生的次数$n_A$称为事件A产生的频数,比值$frac{n_A}{n}$称为事件A发生的频率,并记为$f_n(A)$

 

  频率不是可能率

 

  随机事件A的可能率:平常地,在大批量再一次试验中,假诺事件A爆发的功用m/n会稳固在有些常数p附属类小部件,那么那个常数p就称为事件A的可能率,记做$P(A)=p$

 

  概率的特性:

 

    (1)对于任意事件A,有:$0 le P(A) le 1$

    (2)对于自然事件A和不容许事件B,有$P(必然事件)=1$,$P(不容许事件)=0$

    (3)对于两两互斥的可数个事件$A_1, A_2, ..., A_n,有P(A_1 cup A_2 cup ... cup A_n) = P(A_1) P(A_2) ... P(A_n) = P(A)$,称$P(A_n)$为事件A的概率

    (4)$P(overline A) = 1 - P(A)$

    (5)$A subset B,则P(A) ge P(B)$

  事件的独立性与准则可能率:

    设A,B为两事变,且$P(A)>0$,称$P(B|A)=frac{P(AB)}{P(A)}$为事件A产生的规格下事件B产生的口径可能率;

    设A,B为两事变,且餍足公式$P(AB)=P(A)P(B)$,则称A与B事件独立。

    设$A_1, A_2, ..., A_n是n个事件$,假设其两两排挤,则有$P(A_1 A_2 ... A_n) = P(A_1)P(A_2)...P(A_n)$

  五大公式(非常首要):

    (1)加法公式:

      $P(AUB) = P(A) P(B) - P(AB)$

      $P(AUBUC) = P(A) P(Bcup C) - P((A cap B)U(A cap C)) = P(A) P(B) P(C) - P(BC) -P(AB) - P(BC) P(ABC) $ 

    (2)减法公式:

      $P(A-B)=P(A) - P(AB)$

    (3)乘法公式:

      $当P(A) > 0时,有P(AB) = P(A) P(B|A)$

      $当P(A_1 A_2 ... A_n)>0时,有P(A_1 A_2 ... A_n) = P(A_1)P(A_2|A_1) ... P(A_n|A_1 A_2 ... A_{n-1})$

    (4)全可能率公式[先验可能率公式]:

      设$B_1, B_2, ..., B_n满足cup_{i=1}^{n}B_i=Omega,B_iB_j=phi(i neq j)且 P(B_i) > 0$,则对放肆事件A有:

                            $P(A)=sum_{i=1}^{n}P(B_i)P(A|B_i)$

    (5)贝叶斯公式[后验可能率公式]:

      设$B_1, B_2, ..., B_n满足cup_{i=1}^{n}B_i=Omega,B_iB_j=phi(i neq j)且 P(B_i) > 0$,对于$P(A)>0$,有:

                            $P(B_j|A) = frac{P(b_j)P(A|B_j)}{sum_{i=1}^{n}P(B_i)P(A|B_i)}$

3、条件可能率

3、二项可能率遍布

新函数代码

二、随机变量及其可能率布满

4、随机变量期待值

4、泊松布满

import random

# 先生成一个随机list,已有函数,不赘述
rand_list = [15.79, 6.83, 12.83, 22.32, 17.92, 6.29, 10.19, 10.13, 24.23, 25.56]

# 1、方差-样本S^2,list中的每个元素减整个list的平均数的平方累加,结果比个数-1,方差总量不-1
def var_fun(rand_list):
  mean_num = sum_mean_fun(rand_list) #计算平均数
  len_num = len_fun(rand_list) #计算总量
  var_list = [(x-mean_num)**2 for x in rand_list]
  var_sum = sum_fun(var_list)
  var_num = var_sum/(len_num - 1)
  return var_num

# 2、协方差(标准差)-样本S,这个简单,用方差开平方就可以了
def covar_fun(rand_list):
  var_num = var_fun(rand_list)
  covar_num = var_num ** 0.5
  return covar_num

# 3、变异系数CV,变异程度度量,协方差/算数平均数*100%
# 说明(百度百科):在进行数据统计分析时,如果变异系数大于15%,则要考虑该数据可能不正常,应该剔除
def  trans_coef_fun(rand_list):
  covar_num = covar_fun(rand_list)
  mean_num = sum_mean_fun(rand_list)
  trans_coef_num = covar_num / mean_num
  return trans_coef_num

# 4、相关系数-样本r,表示两个维之间的线性关系,-1 < r < 1,越接近1关系维间的关系越强
#    因为是两个维,因此需要输入两维的list,算法比较麻烦
'''
((x1-mean(x))(y1-mean(y)) (x2-mean(x))(y2-mean(y)) ...(xn-mean(x))(yn-mean(y)))
/((x1-mean(x))^2 (x2-mean(x))^2 ...(xn-mean(x))^2)^0.5*((y1-mean(y))^2 (y2-mean(y))^2 ...(yn-mean(y))^2)^0.5
'''
x_list = rand_list
y_list = [4.39, 13.84, 9.21, 9.91, 15.69, 14.92, 25.77, 23.99, 8.15, 25.07]
def pearson_fun(x_list,y_list):
  x_mean = sum_mean_fun(x_list)
  y_mean = sum_mean_fun(y_list)
  len_num = len_fun(x_list)
  if len_num == len_fun(y_list):
    xy_multiply_list = [(x_list[i]-x_mean)*(y_list[i]-y_mean) for i in range(len_num)]
    xy_multiply_num = sum_fun(xy_multiply_list)
  else:
    print 'input list wrong,another input try'
    return None
  x_covar_son_list = [(x-x_mean)**2 for x in x_list]
  y_covar_son_list = [(y-y_mean)**2 for y in y_list]
  x_covar_son_num = sum_fun(x_covar_son_list)
  y_covar_son_num = sum_fun(y_covar_son_list)
  xy_covar_son_multiply_num = (x_covar_son_num ** 0.5) * (y_covar_son_num ** 0.5)
  pearson_num = xy_multiply_num / xy_covar_son_multiply_num
  return pearson_num

1.随机变量

  定义:在样品空间$Omega上的实值函数X=X(omega),omega in Omega,称X(omega)为随机变量,记为X$

5、随机变量方差

以下是野史函数

 

2.布满函数

  定义:对于自由实数x,记函数$F(x)=P{X le x}, -infty < x < infty,称F(x)为随便变量X的遍及函数,F(x)的值等于随意变量X在区间(- infty, x]内取值的可能率,即事件"X le x"的概率$

  分明地,F(x)具备下列性质:

    (1) $0le F(x) le 1$

    (2)$F(x)是干Baba非减函数,即当x_1<x_2,F(x_1) le F(x_2)$

    (3)$F(x)是右一而再的,即F(x 0)=F(x)$

    (4)$对轻巧的x_1 < x_2,有P{x_1 < X < x_2} = F(x_2) - F(x_1)$

    (5)$对自由的x, P{X=x}=F(x) - F(x-0)$

6、随机变量协方差

create_rand_list() #创制三个含有钦点数量成分的list
sum_fun() #累加
len_fun() #计算个数
multiply_fun() #累乘
sum_mean_fun() #算数平平均数量
sum_mean_rate() #算数平平均数量总结回报
median_fun() #中位数
modes_fun() #众数
ext_minus_fun() #极差
geom_mean_fun() #几何平平均数量
geom_mean_rate() #几何平均回报

3.离散型随机变量X的可能率遍布

  设离散型随机变量X的可能取值是$x_1, x_2, ..., x_n$,X取各大概的值得概率为 $P{X=x_k}=P_k, k=1,2,..$称上式为离散型随机变量X的概率布满或布满律

  图片 1

7、联合协方差

var_fun() #方差-样本S^2
covar_fun() #协方差-样本S
trans_coef_fun() #变异周详CV
pearson_fun() #相关周全-样品r

 4.三回九转型随机变量及其可能率遍布

  尽管对轻巧变量X的布满函数$F(x),存在叁个非负可积函数f(x),使得对任意函数x,都有F(x)=lmoustache_{- infty}^{x}f(t)d(t), -infty < x < infty$,称X为一连型随机变量,函数f(x)称为X的概率密度.

  可能率密度函数f(x)的品质:

    (1)$f(x) ge 0$

    (2)$lmoustache_{-infty}^{ infty}f(x)dx=1$

    (3)$对随意实数x_1 < x_2,有P{x_1 < X le x_2}=lmoustache_{x_1}^{x_2}f(t)dt$

    (4)$在f(x)的连年点处有F'(x)=f(x)$,如若X是三番三回型随机变量,则分明有$P{x_1 < X le x_2}=P{x_1 le X < x_2}=P{x_1 < X <x_2}=P{x_1 le X le x_2}$

8、组合期待回报

unite_rate_fun #联手可能率
condition_rate_fun #原则概率
e_x #随机变量期待值
var_rand_fun #随机变量方差
covar_rand_fun #随机变量协方差
covar_rand_xy_fun #一齐协方差
e_p #整合期待回报
var_p_fun #入股组合风险
bayes #贝叶斯

 三.随机变量的数字特征

9、投资组合风险

---------------以上是旧的------------------------------------------------------------------------
---------------以下是新的------------------------------------------------------------------------

1.数学期望:

    离散型随机变量的数学期待:

      已知随机变量X的概率布满为$P{X=x_k}=P_k, k=1,2,...$,则$E(X)=sum_{k=1}^{ infty}x_k P_k$

    三回九转型随机变量的数学期望:

      已知随机变量X的可能率密度为$f(x)$,其可能率布满为$int_{-infty}^{x}f(t)dt$,则$E(X)=lmoustache_{-infty}^{ infty}xf(x)dx$

  数学期待的品质:

    设X是随机变量,C是常数,则有:$E(CX) = CE(X)$

    设X和Y是大肆八个随机变量,则有:$E(X pm Y) = E(X) pm E(Y)$
    设随便变量X和Y互相独立,则有:$E(XY) = E(X)E(Y)$

 

持续可能率,此次是二项遍布和泊松布满,这些八个依然挺风趣的,可以用作预测函数用,因为函数非常少,这一次就不给例子了,不过会对函数做逐个表达

2.方差:

    设X是随机变量,借使数学期望$E{[X - E(x)]^2}$存在,则称为X的方差,记作$D(X)$,即$D(X) = E{[X - E(X)]^2}$。称$sqrt{D(x)}$为随机变量X的标准差或均方差,记作$sigma(X)$

    方差计算公式: $D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2$

  图片 2

 

 

1、阶乘n!
纵然每趟-1乘,直到*1,例如5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120,那一个是正规的,可是在写函数的时候那样算法效用会低些,由此一向反过来,1*2*3...这种,那么函数就是

3.矩、协方差、相关周密

  矩:

    原点矩:设X是随机变量,若是$E(X)^2$,k=1,2,...存在,则称之为X的k阶原点矩

    中央距:设X是随机变量,要是$E{[X - E(X)]^k/}$存在,则称之为X的k阶中央距

  协方差:

    对于随便变量X和Y,倘诺$E{[X - E(X)][Y - E(Y)]}$存在,则称之为X和Y的协方差,记作$cov(X, Y)$即:

            $cov(X, Y)=E{ [X - E(X)][Y - E(Y)] }$

    显明地,$X-E(X)和Y-E(Y)$是几个标准差的向量表示情势(标准差是內积),它的大意意义是展现了多少个向量的夹角和其模之间的涉嫌。

  相关周到:

    对于随便变量X和Y,假使$D(X)D(Y) neq 0,则称frac{cov(X,Y)}{sqrt{D(X)} sqrt{D(Y)}}$为X和Y的相关全面,记为$rho_{XY}$,即:

            $rho_{XY} = frac{cov(X,Y)}{sqrt{D(X)} sqrt{D(Y)}}$

    它们中间的关系及推导公式详见:

 

def fact_fun:  if n == 0:    return 1  n  = 1  fact_list = [i for i in range(1,n)]  fact_num = multiply_fun(fact_list)  return fact_num

四、数理计算的基本概念

 

2、计算组合数C
C = n! / (x! *
表示从n个样板中抽取x个样板单元,恐怕出现结果的组合数,比方从5个货物中抽取3个货品,这七个货色的组合数正是10种

1.基本概念

  总体:数理计算中所研讨对象的某项数量指标X的一切称为总体。

  样本:如果$X_1, X_2, ..., X_n$彼此独立且都与总体X同布满,则称$X_1, X_2, ..., X_n$为来源总体的差非常少随机样板,n为样板容积,样品的现实性观测值$x_1, x_2, ..., x_n$称为样品值,大概总体X的n个独立观测值。

  统计量:样本$X_1, X_2, ..., X_n$的不含未知参数的函数$T=T(X_1, X_2, ..., Xn)$称为计算量。

  图片 3

  样品数字特征:设$X_1, X_2, ..., X_n$是缘于总体X的范本,则称:

    (1)样品均值:

      $overline{X} = frac{1}{n} sum_{i=1}^{n}X_i$

    (2)样品方差:

      $S^2 = frac{1}{n-1} sum_{i-1}^{n}(X_i - overline{X})^2$,样板标准差开根号就能够;

    (3)样品k阶原点矩:

      $A_k = frac{1}{n} sum_{i=1}^{n}X_{i}^{k}, k=1, 2, A_1 = overline X$

    (4)样品k阶主旨距:

      $B_k = frac{1}{n} sum_{i=1}^{n}(X_i - overline X)^k, k=1,2, B_2=frac{n-1}{n} S^2 neq S^2$

   样板数量特征的性质:

    (1)要是总体X具有数学期望$E(X)=mu$,则:

      $E(overline X) = E(X) = mu$

    备注:意思是,如若总体X的数学期待存在,那么它的数学期待就等于样品的均值,即样板均值是欧洲经济共同体均值的无偏估算量

    (2)即使总体X具有方差$D(X)=sigma^2$,则:

      $E(overline X)  = E(S^2)=D(X)=sigma^2$

    备注:意思是,纵然总体X的方差存在,那么它的方差除以样板量就等于样品的方差,况兼样品方差是完整方差的无偏揣度量

    (3)平均偏差:$frac{sqrt{|X-u|}}{N}$

    (4)离散周全:标准差与其相应的均值之比,表示为百分数。用于比较两组数据离散程度[产生程度]的大小

说可能率前复习下历史函数
create_rand_list() #始建一个包罗钦命数量成分的list
sum_fun() #累加
len_fun() #总结个数
multiply_fun() #累乘
sum_mean_fun() #算数平平均数量
sum_mean_rate() #算数平平均数量总计回报
median_fun() #中位数
modes_fun() #众数
ext_minus_fun() #极差
geom_mean_fun() #几何平平均数量
geom_mean_rate() #几何平均回报

def c_n_x(case_count,real_count):  fact_n = fact_fun(case_count)  fact_x = fact_fun(real_count)  fact_n_x = fact_fun(case_count - real_count)  c_n_x_num = fact_n / (fact_x * fact_n_x)  return c_n_x_num

五、参数[抽样]估计

var_fun() #方差-样本S^2
covar_fun() #协方差(标准差)-样本S
trans_coef_fun() #变异全面CV
pearson_fun() #相关全面-样板r
---------------以上是旧的------------------------------------------------------------------------
---------------以下是新的------------------------------------------------------------------------
可能率那块全部给本身看了个懵逼,后边的代码都是遵纪守法自身要好驾驭写的,若是有不当,接待指正
除此以外表明的是概率是很精妙的事体,所以浮点型的数字会比很多,并且小数位数拾贰分规范,除新鲜情状,笔者就四舍五入截取到小数点后4位
一句话来讲事件,就是独有四个特征的事件,全数相当大大概事件的汇集正是样品空间,举例
有两口袋花生米,第四个袋子有三十两个花生米,当中有3个坏的,第三个袋子有拾陆个花生米,当中有5个坏的,这几个例子的样板空间正是下面那样。笔者想说,假使自家选了B袋子小编一定诅咒卖花生的小业主吃热干面没有佐料
袋子|是不是坏的|花生米个数
A   |0       |3
A   |1       |29
B   |0       |5
B   |1       |12
为了便利起见,是True用0表示,否false用1象征
1、轻便边际概率,记做P(A)
以此轻巧领悟,例如总计坏花生米的现身率,那么些差不离,就不独立写代码了
P(A) = 坏花生米/总的数量 = 8/49 = 0.1633

3、二项概率分布
施行n次伯努利试验,伯努利试验正是实施一次独有两种大概且三种只怕互斥的平地风波,例如丢硬币实验,实行n次,成功k次的概率
P = C * p^k * ^
n=5 k=3 P = p p p
p表示七个风云的功成名就可能率,战败则是1 - p

1.争辨功底:

  抽样猜想即便从完整中抽样,总结样品均值、方差、成数等参数,以此梯段总体参数的进程。 

  抽样推测的申辩基础:

    1.大数定律:频率以至大气度量值的算术平均值具备安定,不受个别度量值的影响。

    2.雄伟壮观随机变量和的布满相通刘芳态分布。这里衍生了独自同分布的各样极端定理。

2、联合可能率

def binomial_fun(case_count,real_count,p):  c_n_k_num = c_n_x(case_count,real_count)  pi = (p ** real_count) *  ** (case_count - real_count))  binomial_num = c_n_k_num * pi  return binomial_num

2.参数测度方法

  点估计

    用样本$X_1, X_2, ..., X_n$构造的总结量$hat theta(X_1, X_2, ... ,X_n)$来估量未知参数$theta$称为点推断,总括量$hat theta(X_1, X_2, ... ,X_n)$称为估算量

  无偏推测量:

    设$hat theta 是 theta$的臆度量,若是$E(hat theta) = theta$,则称$hat theta = hat theta(X_1, X_2, ... ,X_n)$是百思不解参数$theta$的无偏预计量。

  风流浪漫致揣度量:

    设$hat theta(X_1, X_2, ... ,X_n)$是$theta$的预计值,借使$hat theta$依可能率收敛于$theta$,则称$hat theta(X_1, X_2, ... ,X_n)$是$theta$的平等估算量。

  **证实样板均值是完全数学期望的无偏测度量:

    已知:$E(overline X) = E(X) = mu$

    推导:$E(X) = E(frac{1}{n} sum_{i=1}^{n}X_i) = frac{1}{n} sum_{i=1}^{n}E(X_i)=frac{1}{n} sum_{i=1}^{n} mu = mu$

  **证实样板方差是总体方差的无偏估摸量:

    已知:$E(overline X)  = E(S^2)=D(X)=sigma^2$

    推导:$E(S^2) = frac{1}{n-1} E{ sum_{i=1}^{n}[(X_i - mu) - (overline X - mu)]^2 } = frac{1}{n-1} E{ sum_{i=1}^{n}[(X_i - mu)^2 - 2(X_i - mu)(overline X - mu)

  • (overline X - mu)^2] } = frac{1}{n-1} E[sum_{i=1}^{n}(X_i - mu)^2 - n(overline X - mu)^2] = frac{1}{n-1}[sum_{i=1}^{n}E(X_i - mu)^2 - nE(overline X - mu)^2] = frac{1}{n-1}[nsigma^2 - nD(overline X)] = sigma^2$

  抽样平均标称误差:$mu_{overline x} = frac{sigma(X)}{sqrt{ N}}$

  区间猜度:在自然的概率保险程度下,选定一个间距$delta$,再依照样品指标数值和$delta$去猜想全部目标数值所在的只怕范围的风度翩翩种总括测算方法。

    (1)置信区间:设$theta是总体X的未知参数,X_1, X_2, ..., X_n是来自总体X的样品,对于给定的alpha(0<阿尔法<1)$,若是五个计算量满意:

      $P{theta_1 < theta < theta_2} = 1 - alpha$

    则称随机区间$(theta_1, theta_2)$为参数$theta$的置信水平(或置信度)为$1 -

阿尔法$的置信区间(或区间猜想),简单的称呼为$]theta的1-alpha的置信区间,\theta_1 和 theta_2分级名称为置信下限和相信上限$

    (2)整理:

      推断间隔的上下限:$Delta_{overline x},也等于下边第二张表第大器晚成行的frac{sigma}{sqrt{n}}Z_{frac{alpha}{2}}$

      置信区间:$[overline x pm Delta_{overline x}]$

      置信度$F(t) = P(|overline x - overline X| le tmu_{overline x})$

      t称为可能率度,它与置信度存在布满上的转移关系,如下图所示。这里的$mu_{overline x}$就相当于下边第二张表第一行的$frac{sigma}{sqrt{n}}$,也即全部标准差。

      图片 4

 

    (3)区间推测的求解进程:

      以上边表中首先行的前提条件为例。

      依据样品资料总计$overline x$和$\frac{sigma}{sqrt(n)}$;

      依照给定的置信度查正态布满表总计概率度

      根据上述公式总结推断间隔。

 

  备注:正是遵照大数定律,多量样品和的分布挨近正态分布,并在正态布满上延续协会种种计算量来测算给定置信度下的均值和方差的置信区间。

  图片 5

既然是联合了,就需求多个事件,记为P(A且B),∩那东西就是且
就是A事件和B事件联合成同八个事件的可能率,从A袋子吃出三个坏花生米的可能率正是一起概率,事件A是坏花生米,事件B是A袋子
那几个相比较有冲突,相比宽泛选取的是
P(A∩B) = 3/49 = 0.0612
另生龙活虎种正是
P(A∩B) = 3/32*0.5 = 0.0517
本身个人相比较同意第生龙活虎种,不过受到别的事件的影响相当的大,思虑假若B袋子有10000个花生,坏花生数不改变,结果会有极大差异
那正是说函数就有了

4、泊松布满
加以的二个时机域中,时机域可以是二个约束,也得以是豆蔻梢头段时间,在此个时机域中或然发生某些总括事件的票房价值,比方,比有个公司,每小时平均有十人客商来临,那么二个刻钟有16位开销者光临的票房价值,正是泊松布满,拾陆人客商光临便是总结事件
P = /X! = (2.7182818^-10*10^13)/13! = 0.0729
那边的λ是指平均值,能够选拔算数平均数得到,e是当然常数~=2.7182818,有函数

3.常用总结抽样布满和正态总体的取样分布

  卡方分布:

    设随便变量$X_1, X_2, ..., X_n$互相独立且服从标准正态分布N(0,1),则称随机变量$chi^2 = X_1^2 X_2^2 ... X_n^2$坚决守护自由度为n的卡方布满,记作$chi^2 sim chi^2(n)$。

    性质:

      $E(chi^2) = n, D(chi^2) = 2n$

      设$chi_1^2 sim chi^2(n_1), chi_2^2 sim chi^2(n_2), 且chi_1^2和chi_2^2互为独立,则chi_1^2 chi_2^2 sim chi^2(n_1 n_2)$。

  t分布:

    设随便变量X和Y相互独立,且$X sim N(0, 1), Y sim chi^2(n)$,则称随机变量$T = frac{X}{sqrt{Y/n}}$据守自由度为n的t分布,记作$T sim t(n)$。

    性质:

      t布满的可能率密度是偶函数,和正态分布的概率密度函数非常相仿,当n丰硕大时,t布满相通规范正态遍及

  F分布:

    设随意变量X和Y互相独立,且$X sim chi^2(n_1), Y sim chi^2(n_2)$,则称随机变量$F=frac{X/n_1}{Y/n_2}$坚决守住自由度为$(n_1, n_2)$的F分布,记作$F sim F(n_1, n_2)$,其中$n_1和n_2$分小名称为第后生可畏自由度和第二自由度。

    性质: 它的导数也是F遍布

  总计三杀手的功效:

    显著地,能够对均值和方差构造新的总括量,使其切合切合上述分布,进而进行区间估摸及末端的显然性核查。

    正态布满类同用于核查大样板量下的三回九转型数据的分布情状。

    卡方分布用于分类变量的卡方查证。F布满多用来方差齐性查验。t布满用于小样板时的完全均值的查检。

def unite_rate_fun(condition_count,all_count):
  p_a_with_b = float(condition_count) / all_count
  return p_a_with_b
def poisson_fun(chance_x, case_list = [0],mean_num = 0):  chance_x_fact = fact_fun  e = 2.7182818  if len_fun(case_list) == 1 and case_list[0] == 0:    poisson_num = ((e ** (0-mean_num)) * mean_num ** chance_x) / chance_x_fact  else:    mean_num = sum_mean_fun(case_list)    poisson_num = ((e ** (0-mean_num)) * mean_num ** chance_x) / chance_x_fact  return poisson_num

六、若是核准

  假使查证依附的总计原理是:小可能率事件在二次尝试中是不会发生的,又称小可能率原理。

  要是查验的两类错误:第生龙活虎类错误,谢绝实际为真;第二类错误,接纳实际为假。

  显明性水平:在假诺核实中允许犯第大器晚成类错误的可能率,记为$alpha(0<alpha<1)$,则$阿尔法$称为鲜明性水平,它显现了对要是$H_0$的支配水平,平日$alpha取0.1, 0.05, 0.01, 0.001$等。

  鲜明性核算:只调整第生机勃勃类错误可能率$阿尔法$的总计核算,称为明显性核实。

  明显性核实的貌似步骤:

    1)依据标题必要建议原纵然$H_0$

    2)给出分明性水平$alpha$

    3)明确检查计算量及谢绝格局

    4)按犯第风流倜傥类错误的可能率等于$阿尔法$求出回绝域W

    5)根据样板值总结核查总计量T的观测值,当$t in W$时,推却原如果$H_0$,不然,选拔原要是$H_0$。

  即便核准和间隔推测的区别:

    假若查证和间距估算进程相反,差不离可以看作是逆运算。

    区间揣度在已知的欧洲经济共同体参数和范本参数的图景下,去估摸完整的均值或方差的置信区间。在上表第少年老成行中,若是知道了范本均值$overline

3、条件可能率
二个事变已发生的情状下,得到另贰个风浪的发生可能率,比较文言的说法是,给定事件B,事件A的发出可能率,当然也能够扭转
P(A|B) = P(A∩B)/P(B)
反过来
P(B|A) = P(A∩B)/P(A)
可能这几个事例,将来已知B事件是从A袋子取,那么P(B) = 32/49
P(A|B) = (3/49)/(32/49) = 3/32 = 0.0937
这一个函数正是

那些函数须要证实下,实际供给的是七个参数,五个平均值另多个是指望总计量,之所以内定了3个函数是因为或者输入的不必然是多个数字,也或然是个list,那么会有三种总括形式,这一个已在if中突显,援用方法有三种,举个例子

x$,样板量n和总体方差$sigma^2(也即样品方差frac{sigma^2}{n})$,以致给定的置信度$1

阿尔法$,而且协会的计算量Z固守标准正态遍及,那么能够想见总体均值的置信区间正是上表第少年老成行的置信区间。

    相近地,即便查证在已知的总体参数和范本参数的意况下,去推测样板的均值或方差的置信区间。在上表第生龙活虎行中,在加以的分明性水平$阿尔法$以至完整的均值和方差以至样品量,能够反过来计算上式中的$overline x$

    因为有$F(t)=P(|overline x - mu| < t * z_{alpha/2})$

    两个无非是$overline 和 mu$的臆度而已。假诺核查的表和上表大器晚成致。

  p值:

    老妪能解,也正是概率值,相当于置信区间的概率密度,也正是显然性水平$阿尔法$。p值平时须求换算成概率度,举个例子p=0.05,那么其那么它的上限正是1

  • 0.05 = 0.975,此点的概率密度值对应相应的概率度是1.96。这里要升迁的是正态遍及函数是二个概率密度函数。所以普通用z值直接总计出可能率度,看它是否处于给定的p值的可能率度之间。

    Z值:$frac{overline x - mu}{sqrt{sigma / n}}$,置信区间的端点,将p值/鲜明性水平。同理其余总括布满。

 

1.随机事变 明显性现象:在自然原则下一定产生的场景叫做鲜明性现象;特征:条件完全调节结果 随机现象:在一定...

def condition_rate_fun(p_a_with_b,p_b):
  p_a_from_b = p_a_with_b / p_b
  return p_a_from_b
if __name__ == '__main__':  # 第一种  poisson_rate = poisson_fun(mean_num = 10,chance_x = 13)  print poisson_rate   # 第二种  case_list = [8,9,10,11,12]  poisson_rate = poisson_fun(case_list = case_list ,chance_x = 13)  print poisson_rate 

 

上面包车型客车剧情用花生米的例子就不切合了,换个高校的事
一个班德文考试各分数的百分比
分数|占比
20  |0.1
40  |0.1
60  |0.3
80  |0.4
100 |0.1

4、随机变量期待值
和算数平平均数量差不离,实际结果不应与那么些数有太多偏向
μ = E(X) = NΣXiP(Xi)
E(X) = 20 * 0.1 40 * 0.1 60 * 0.3 80 * 0.4 100 * 0.1 = 66

def e_x(count_list,rate_list):
  e_len = len_fun(count_list)
  if e_len == len_fun(rate_list):
    e_list = [count_list[i] * rate_list[i] for i in range(e_len)]
    e_num = sum_fun(e_list)
  else: return None
  return e_num

5、随机变量方差
和样板方差作用相同,少之又少说了
σ^2 = NΣ[Xi-E(X)]^2P(Xi)

def var_rand_fun(count_list,rate_list):
  e_num = e_x(count_list,rate_list)
  var_len = len_fun(count_list)
  if var_len == len_fun(rate_list):
    var_list = [((count_list[i] - e_num) ** 2) * rate_list[i] for i in range(var_len)]
    var_num = sum_fun(var_list)
  else: return None
  return var_num

6、随机变量协方差
函数轻松,套用协方差函数就能够

def covar_rand_fun(count_list,rate_list):
  var_rand_num = var_rand_fun(count_list,rate_list)
  covar_num = var_rand_num ** 0.5
  return covar_num

7、联合协方差
σxy = NΣ[Xi-E(X)][Yi-E(Y)]P(XiYi)

def covar_rand_xy_fun(x_count_list,y_count_list,xy_rate_list):
  e_x_num = e_x(x_count_list,xy_rate_list)
  e_y_num = e_x(y_count_list,xy_rate_list)
  covar_len = len_fun(x_count_list)
  if covar_len == len_fun(y_count_list) and covar_len == len_fun(xy_rate_list):
    covar_rand_xy_list = [(x_count_list[i] - e_x_num) * (y_count_list[i] - e_y_num) * xy_rate_list[i] for i in range(covar_len)]
    covar_rand_xy_num = sum_fun(covar_rand_xy_list)
  else: return None
  return covar_rand_xy_num

8、组合期待回报
用十分小的高风险能赢得的最大回报
E(P) = wE(X) (1 - w)E(Y)
w是投资资金财产x的百分比

def e_p(x_count_list,y_count_list,xy_rate_list):
  e_x_num = e_x(x_count_list,xy_rate_list)
  e_y_num = e_x(y_count_list,xy_rate_list)
  w = sum_fun(x_count_list) / (sum_fun(x_count_list)   sum_fun(y_count_list))
  e_p_num = w * e_x_num   (1 - w) * e_y_num
  return e_p_num

9、投资组合风险
本条从未搞懂是做什么样的,应该是梦想回报的偏差值吗
σ(p) = [w^2σ(x)^2 (1 - w)^2σ(y)^2 2w(1 - w)σ(xy)]^0.5

def var_p_fun(x_count_list,y_count_list,xy_rate_list):
  w = sum_fun(x_count_list) / (sum_fun(x_count_list)   sum_fun(y_count_list))
  var_rand_x_num = var_rand_fun(x_count_list,xy_rate_list)
  var_rand_y_num = var_rand_fun(y_count_list,xy_rate_list)
  covar_rand_xy_num = covar_rand_xy_fun(x_count_list,y_count_list,xy_rate_list)
  var_p_num = (w * w * var_rand_y_num   (1 - w) * (1 - w) * var_rand_y_num   2 * w * (1 - w) * covar_rand_xy_num) ** 0.5
  return var_p_num

other、贝叶斯
本条真的是看的最懵逼的,认为小编写的那几个不许,就当做参照他事他说加以考察吧

def bayes(true_coef,event_rate,event_bool,manage_num):
  'True = 0,False = 1'
  manage_num = manage_num - 1
  false_coef = 1 - true_coef
  event_count = len_fun(event_rate)
  if event_bool[manage_num] == 0:
    main_rate = event_rate[manage_num] * true_coef
  else:
    main_rate = event_rate[manage_num] * false_coef
  event_true_list = [event_rate[n] * true_coef for n in range(event_count) if event_bool[n] == 0]
  event_false_list = [event_rate[n] * true_coef for n in range(event_count) if event_bool[n] == 1]
  event_sum = sum_fun(event_true_list)   sum-fun(evemt_false_list)
  event_succe_rate = main_rate/event_sum
  return event_succe_rate

 

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